ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

КАПП Эуген (р . 1908), эстонский композитор, народный артист СССР (1956), Герой Социалистического Труда (1978). Сын А. Каппа. Автор первых эстонских современных опер "Огни мщения" (1945) и балета "Калевипоэг" (1947). Опера "Рембрандт" (1975), кантаты, оркестровые произведения, песни и др. Профессор Таллинской консерватории (с 1947). Государственная премия СССР (1946, 1949, 1952).

НОВОРОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ , основан в 1865 в Одессе на базе Ришельевского лицея. В 1920 реорганизован в ряд институтов (народного образования, физико-химико-математический и др.). В 1933 восстановлен как Одесский университет.

ОКТЯБРЬСКИЕ СОБЫТИЯ 1993 (21 сент . - 4 окт.), явились следствием противостояния законодательной и исполнительной ветвей власти Российской Федерации. В условиях, когда "брежневская", подправленная Съездом народных депутатов российская конституция стала объективным тормозом в проведении реформ, а работа над новой велась слишком медленно и неэффективно, президент Б. Н. Ельцин издал указ "О поэтапной конституционной реформе в Российской Федерации", в соответствии с которым Верховный Совет и Съезд народных депутатов прекращали свою деятельность. Конституционный суд РФ пришел к заключению о несоответствии данного указа российской Конституции, однако Ельцин его не отменил. Верховный Совет, находившийся в Белом доме, отказался подчиниться указу президента, квалифицировав его действия как государственный переворот. Оборону Белого дома возглавили вице-президент А. В. Руцкой и председатель Верховного Совета Р. И. Хасбулатов. Попытки преодолеть кризис путем переговоров оказались безуспешными. Затянувшийся конфликт привел к блокаде Белого дома милицией. Защитники Белого дома предприняли штурм мэрии, пытались с помощью оружия овладеть Центральным телевидением в Останкине и штабом объединенных Вооруженных сил СНГ. 4 октября в результате осады и танкового обстрела Белый дом пал. В ходе событий погибло (по неполным данным) около 150 человек. В итоге событий система советов перестала существовать. В 1994 арестованные участники этих драматических событий были амнистированы Государственной думой Российской Федерации.