ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

УСУНИ , кочевые племена Центральной и Ср. Азии. Во 2-1 вв. до н. э. жили на территории Сев. Киргизии и Юж. Казахстана. После 5 в. н. э. не упоминаются.

ПЛИСЕЦКАЯ Майя Михайловна (р . 1925), российская артистка балета, народная артистка СССР (1959), Герой Социалистического Труда (1985). В 1943-88 в Большом театре (Одетта-Одиллия - "Лебединое озеро" П. И. Чайковского, 1947; Китри - "Дон Кихот" Л. Ф. Минкуса, 1951). В искусстве Плисецкой сочетаются традиции русской хореографической школы с новаторскими устремлениями современного балета. Поставила балеты, в которых исполнила главные партии: "Анна Каренина" (1972, совместно с другими балетмейстерами), "Чайка" (1980) и "Дама с собачкой" (1985) Р. К. Щедрина, мужа Плисецкой. В 1988-90 художественный руководитель балетной труппы "Театро лирико насиональ" (Мадрид). Плисецкая завоевала всемирное признание, ее зарубежные гастроли были триумфальными. Снимается в кино. Воспоминания: "Я, Майя Плисецкая", 1994. Ленинская премия (1964).

ГИКСОСЫ , кочевые азиатские племена, ок 1700 до н. э. захватившие Египет. Поселившись в Дельте, гиксосы основали свою столицу Аварис. В нач. 16 в. до н. э. господство гиксосов было ликвидировано египтянами.