Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Страница 10

(8)

При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.

Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.

В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид

(9)

Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (9) можно записать

(10)

Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния).

При постоянстве коэффициента диффузии D (независимости его от концентрации примеси) уравнение (10) упрощается

(11)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.

Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процессе на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (7) - (11) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.

Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (11) т.к., в отличие от (8), именно оно содержит важный параметр - время установления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения уравнения - найти распределение примеси N(x,t) в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществления процесса.

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14

СЕВЕРО-ВОСТОЧНАЯ РУСЬ , в исторической литературе название Владимиро-Суздальской и Муромо-Рязанской земель, а затем Московского великого княжества до нач. 16 в.

ЦЮРУПИНСК (до 1928 Алешки) , город на Украине, Херсонская обл., в 9 км от ж.-д. ст. Цюрупинск, пристань на р. Конка (рукав Днепра). 26 тыс. жителей (1991). Целлюлозно-бумажные, маслодельные заводы и др. предприятия. Назван по имени А. Д. Цюрупы. Основан в 1784.

ХАРТРИ (Hartree) Дуглас (1897-1958) , английский физик. Труды связаны с развитием методов численного математического анализа, квантовой теории, вычислительной техники. В 1927 разработал метод самосогласованного поля, развитый в дальнейшем В. А. Фоком (метод Хартри - Фока). Применил этот метод для расчета волновых функций многоэлектронных атомов, а также к задачам баллистики, гидродинамики и др. Предложил (1928) одну из естественных систем единиц (т. н. Хартри система единиц). Построил первый в Англии дифференциальный анализатор. Пионер внедрения в Великобритании цифровых вычислительных машин.